如图，在四棱柱 中，侧棱 , ,且点M和N分别为 的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
上的点，若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长
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（本小题满分12分）已知
，函数
（1）当
时，求函数
在点（1，
）的切线方程；
（2）求函数在[－1，1]的极值；
（3）若在
上至少存在一个实数
，使
成立，求正实数
的取值范围．
，
满足
．
；
，证明数列
是等差数列；
，不等式
恒成立时，求实数
的取值范围．（本小题满分12分）平面直角坐标系
中，椭圆C：
（
）的离心率为
，焦点为
、
，直线
：
经过焦点，并与C相交于A、B两点．
（1）求C的方程；
（2）在C上是否存在C、D两点，满足
∥
，
，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）如图，直四棱柱
的底面是菱形，侧面是正方形，
，
是棱
的延长线上一点，经过点
、
、的平面交棱
于点
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
在
处取最小值．
的值；
，
，
，求角C．推荐套卷
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