设数列 $\left\{an\right\}\left(n＝1,2,3\dots \right)$的前 $n$项和 $S_n$满足 $S_n=2a_n-a_3$,且 $a_1,a_2＋1,a_3$成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$的前 $n$项和为 $T_n$,求 $T_n$.