如图,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = 1 , A B = A D = 2 , E , F ,分别是 A B , B C 的中点.证明 A 1 , C 1 , F , E 四点共面,并求直线 C D 1 与平面 A 1 C 1 F E 所成的角的大小.
本小题满分14分)数列满足. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设求数列的通项公式;
(本小题满分14分)已知函数,,它们的图象在处有相同的切线. (Ⅰ)求与的解析式; (Ⅱ)讨论函数的单调区间; (Ⅲ)如果在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,分别为的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)求到平面的距离.
(本小题满分13分)已知数列的前项和,数列满足,且(. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,,分别为的中点,四边形是边长为的正方形. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.