设 $P_n\left(x_n,y_n\right)$是直线 $2x-y=\frac{n}{1+n}\left(n\in N^{+}\right)$，与圆 $x^2+y^2=2$在第一象限的交点，则极限 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{y_n-1}{x_n-1}=$（）

A．

$-1$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$1$

D．

$2$