选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标版权法 x O y 吕,直线 l 的参数方程为 x = 3 + 1 2 t y = 3 2 t ( t 为参数),以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ⊙ C 的极坐标方程为 ρ = 3 sin θ . (Ⅰ)写出 ⊙ C 的直角坐标方程; (Ⅱ) P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求点 P 的坐标.
已知向量,,函数. (Ⅰ)若方程在上有解,求的取值范围; (Ⅱ)在中,分别是A,B,C所对的边,当(Ⅰ)中的取最大值且时,求的最小值.
已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ) 设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求的面积最大时直线的方程.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求的范围.
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分别是线段CE、PB的中点. (Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC; (Ⅱ) 求二面角的正切值.
已知正项数列的首项,前项和满足. (Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.