在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+12ty=32t(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.⊙C的极坐标方程为ρ=23sinθ.
(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
设分别是椭圆的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为. (Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率; (Ⅱ) 若直线在轴上的截距为2,且,求
已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于直线 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间及极值.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最大值及此时的值; (Ⅱ)在中,分别为内角所对的边,若为的最大值,且,求的面积.
已知等比数列的前项和为,成等差数列,且 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求,并求满足的值.
已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.