在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+12ty=32t(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.⊙C的极坐标方程为ρ=23sinθ.
(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)求函数在的最大值和最小值.
已知函数是定义在上的奇函数,且在处取得极小值。设表示的导函数,定义数列满足: (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意,若,证明:; (Ⅲ)(理科)试比较与的大小。
已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为,为椭圆的中心,为右焦点,且,离心率。 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
已知数列中,, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)(理科)若存在,使得成立,求实数的最小值。
如图,在直三棱柱中,,,是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)(理科)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.