已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的半焦距为 c ,原点 O 到经过两点 ( c , 0 ) , ( 0 , b ) 的直线的距离为 1 2 c . (Ⅰ)求椭圆 E 的离心率; (Ⅱ)如图, A B 是圆 M : ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 5 2 的一条直径,若椭圆 E 经过 A , B 两点,求椭圆 E 的方程.
已知向量,(1)求及;(2)若函数的最小值为,求的值.
设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明在上的单调性;(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,
已知函数(其中为正常数,)的最小正周期为.(1)求的值;(2)在△中,若,且,求.
设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
(本题满分12分)已知函数是实数集R上的奇函数,且在R上为增函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在恒成立时的实数t的取值范围。