已知椭圆E:x2a2y2b21(a<b<0)的半焦距为c，原

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的半焦距为 $c$ ，原点 $O$ 到经过两点 $(c, 0), (0, b)$ 的直线的距离为 $\frac{1}{2} c$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的离心率；
（Ⅱ）如图， $A B$ 是圆 $M : (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}$ 的一条直径，若椭圆 $E$ 经过 $A, B$ 两点，求椭圆 $E$ 的方程．

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