设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T , T 只与道路畅通状况有关,对其容量为 100 的样本进行统计,结果如下:
(Ⅰ)求 T 的分布列与数学期望 E T ; (Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
设函数,曲线在点(1,处的切线为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:.
一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧,分别与圆弧相切于两点,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m. (1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度 (2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值.
在中,内角所对的边分别为.已知, (1)求角的大小; (2)若,求的面积.
已知命题指数函数在上单调递减,命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
已知且,,且为偶函数. (1)求; (2)求满足,的x的集合.