若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 n 为"三位递增数"(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的"三位递增数"中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的"三位递增数"的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分. (Ⅰ)写出所有个位数字是5的"三位递增数" ; (Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 E X .
(本小题满分14分)已知,复数z =. (Ⅰ)实数m取什么值时,复数z为纯虚数? (Ⅱ)实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?
已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点, (1)求证:OA⊥OB; (2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
已知函数是函数的极值点,其中是自然对数的底数. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)直线同时满足: ① 是函数的图象在点处的切线, ② 与函数的图象相切于点. 求实数b的取值范围.
已知函数() (Ⅰ)求函数的单调区间; K] (Ⅱ)若以函数()图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.
已知函数() (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)若函数在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.