若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 n 为"三位递增数"(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的"三位递增数"中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的"三位递增数"的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分. (Ⅰ)写出所有个位数字是5的"三位递增数" ; (Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 E X .
P为椭圆+=1上任意一点,F1、F2为左、右焦点,如图所示. (1)若PF1的中点为M,求证:|MO|=5-|PF1|; (2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值; (3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标, 若不存在,试说明理由
设函数,其中常数a>1 (1)讨论f(x)的单调性; (2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.w.
已知命题:方程在[-1,1]上有解;命题:只有一个实数满足不等式,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有 (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.