若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 n 为"三位递增数"(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的"三位递增数"中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的"三位递增数"的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分. (Ⅰ)写出所有个位数字是5的"三位递增数" ; (Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 E X .
设函数,且以为最小正周期。 (1)求的解析式; (2)已知求的值。
已知函数,. (1)若函数依次在处取到极值。 ①求的取值范围; ②若,求的值。 (2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立。求正整数的最大值。
已知数列满足, (1)设,求证:是等比数列。 (2)求数列的通项公式; (3)设,数列的前n项和,求证:
(本小题满分14分) 已知数列满足 (1)若数列是等差数列,求的值; (2)当时,求数列的前n项和;
(本小题满分14分) 已知函数 (1)由函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像?请作出的图像; (2)若存在实数,使得集合,求实数的取值范围。