若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 n 为"三位递增数"(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的"三位递增数"中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的"三位递增数"的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分. (Ⅰ)写出所有个位数字是5的"三位递增数" ; (Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 E X .
把角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。 (Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域; (Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间; (Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
(1)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求a的值; (2)设矩阵,求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的象。
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,讨论的单调性.
已知函数() (1)若,求在上的最小值和最大值; (2)如果对恒成立,求实数的取值范围
(本小题满分13分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。 (1)求椭圆E的方程; (2)求k的取值范围; (3)求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值(O为坐标原点)