某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。 (Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。
已知数列{}的前n项和,数列{}满足=. (I)求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求满足的n的最大值.
如图1,的直径AB=4,点C、D为上两点,且CAB=45°,DAB=60°,F为弧BC的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直,如图2. (I)求证:OF平面ACD; (Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值; (Ⅲ)在弧BD上是否存在点G,使得FG平面ACD?若存在,试指出点G的位置;若不存在,请说明理由.
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响. (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率; (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
在△ABC中,已知A=,. (I)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. (Ⅰ)若,求外接圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.