某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。 (Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数,.(1)求的单调区间和最小值;(2)讨论与的大小关系;(3)是否存在x0>0,使得|g(x)﹣g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在请说明理由.
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.
如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).(1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;(2)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
设等差数列{ }的前n项和为Sn,且S4=4S2,.(1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{ }满足,求{}的前n项和Tn;(3)是否存在实数K,使得Tn恒成立.若有,求出K的最大值,若没有,说明理由.
已知向量=,=,定义函数f(x)=·.(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.