如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在圆 $O$ 中，相交于点 $E$ 的两弦 $A B$ ， $C D$ 的中点分别是 $M$ ， $N$ ，直线 $M O$ 与直线 $C D$ 相交于点 $F$ ，证明：

（1） $∠ M E N + ∠ N O M = 180 °$ ；
（2） $F E \cdot F N = F M \cdot F O$

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设，试求下述方程有解时k的取值范围。

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设函数 $f (x) = a x + \frac{1}{x + b} (a, b \in Z)$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程为 $y = 3$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的解析式：
（Ⅱ）证明：函数 $y = f (x)$ 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线 $y = f (x)$ 上任一点的切线与直线 $x = 1$ 和直线 $y = x$ 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.