已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
已知全集,集合,,(1)求,;(2)若,求的取值范围.
设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
已知函数。(I)求的最小值;(II)若对所有都有,求实数的取值范围。
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;(2)求二面角Q-BP-C的余弦值.