已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
如图,在直三棱柱中,,,是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值;(3)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.
盒中装有个零件,其中个是使用过的,另外个未经使用.(1)从盒中每次随机抽取个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率;(2)从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为,求的分布列和数学期望.
已知函数,.(1)求方程=0的根; (2)求的最大值和最小值.
已知椭圆的离心率为,长轴长为4,为左顶点,过左焦点的直线与椭圆交于两点,直线与分别交于两点,(两点不重合).(1)求椭圆的标准方程;(2)当直线与轴垂直时,求证:(3) 当直线的斜率为时,(2)的结论是否还成立,若成立,请证明;若不成立,说明理由.
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售1000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(1)当销售价提高的百分率为0.1时,月利润是多少?(2)写出与的函数关系式;(3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.