已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
.(本小题满分12分)已知二次函数对都满足且,设函数(,).(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设,,求证:对于,恒有.
(本小题满分12分)某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草. 为增强观赏性,在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图),并以该直角三角形斜边开辟观赏小道(其中的一条为线段). 某园林公司承接了该中心花园的施工建设,在施工时发现,椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4(单位:百米),且椭圆上点到焦点的最近距离为1(单位:百米).(Ⅰ)以椭圆中心为原点建立如图的坐标系,求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.
(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD是正方形,AB=2EF=2,,EF⊥FB,∠BFC=,BF=FC,H为BC的中点.(Ⅰ)求证:平面EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; (Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
(本小题满分12分) 某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般. (Ⅰ)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系? 高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率. 参考公式:,其中. 参考数据: