已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
(本小题13分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.
(本题满分15分) 设抛物线C1:x2=4y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.(Ⅰ) 求曲线C2的方程;(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
(本题满分15分) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx,a , bR.(Ⅰ) 曲线C:y=f(x) 经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;(Ⅱ) 已知f(x)在区间(1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2
(本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.