已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.如图,反比例函数()的图像过点和,点为该函数图像上一动点,过分别作轴、轴的垂线,垂足为、.记四边形(为坐标原点)与三角形的公共部分面积为.(1)求关于的表达式;(2)求的最大值及此时的值.
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.(1)求棱的长;(2)求点到平面的距离.
已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根,,且(为虚数单位),,求实数的值.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.(1)若,,成等比数列,求其公比.(2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.(3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项.求证:当为大于1的正整数时,该数列为的无穷等比子数列.