已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
已知函数在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间.
已知函数f(x)的定义域为,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),(1)求f(1),f(4), f(8)的值;(2)函数f(x)当时都有.若成立,求的取值范围.
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时12元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为,(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
变换T1是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=.(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标;(2)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得曲线的方程.