已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
设函数,(Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合;(Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,求的面积的最大值.
已知函数,设且.(1)证明:,且;(2)若对任意满足条件的,恒成立,求实数的最大值.
已知函数.(1)求的单调区间;(2)若方程有四个不等实根,求实数的取值范围.
某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌.将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.设制作课桌的工人为名.(1)分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间;(2)当为何值时,完成此项工作的时间最短?
如图,是直角梯形底边的中点,,将△沿折起形成四棱锥.(1)求证:平面;(2)若二面角为,求二面角的正切值.