已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
(本题满分13分)已知函数.(I)若函数在处的切线与轴平行,求值;(II)讨论函数在其定义域内的单调性;(III)定义:若函数在区间D上任意都有,则称函数是区间D上的凹函数.设函数,其中是的导函数.根据上述定义,判断函数是否为其定义域内的凹函数,并说明理由.
(本题满分13分) 已知正项数列的前项和为,且满足,.(I)求、的值,并求数列的通项公式;(II)设,数列的前项和为,证明:.
(本题满分12分)如图,在四棱锥中,为正三角形,⊥平面,⊥平面,为棱的中点,.(I)求证:∥平面;(II)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:(I)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;(II)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;(III)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
(本题满分12分)已知函数.(I)求函数的单调递减区间;()在中,为锐角,且角所对的边分别为,若 ,,求面积的最大值.