已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 △ ABC 的面积为 a 2 3 sin A
(1)求 sinBsinC ;
(2)若 6 cosBcosC = 1 , a = 3 ,求 △ ABC 的周长.
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 f ( x ) = | 2 x ﹣ a | + a .
(1)当 a = 2 时,求不等式 f ( x ) ≤ 6 的解集;
(2)设函数 g ( x ) = | 2 x ﹣ 1 | ,当 x ∈ R 时, f ( x ) + g ( x ) ≥ 3 ,求a的取值范围.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = 3 cos α y = sin α ( α 为参数 ) ,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρsin ( θ + π 4 ) = 2 2 .
(1)写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程;
(2)设点P在 C 1 上,点Q在 C 2 上,求 | PQ | 的最小值及此时P的直角坐标.
[选修4-1:几何证明选讲]如图,⊙O中 AB ̂ 的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.
(1)若 ∠ PFB = 2 ∠ PCD ,求 ∠ PCD 的大小;
(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明: OG ⊥ CD .
设函数 f ( x ) = lnx ﹣ x + 1 .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)证明当x∈(1,+∞)时,1< x - 1 ln x <x;
(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c﹣1)x>cx .