已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
(本小题满分14分)已知,其中是自然对数的底,(1)时,求的单调区间、极值;(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由;(3)在(1)的条件下,求证:
(本小题满分12分)已知数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2,3Sn-4,an,总成等差数列.(I)求数列通项公式an;(II)若数列满足,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)正在执行护航任务的某导弹护卫舰,突然收到一艘商船的求救信号,紧急前往相关海域.如图所示,到达相关海域处后发现,在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船,它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜.某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截,快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击.请问:快艇能否追上海盗船?如果能追上,请求出的值;如果未能追上,请说明理由.