已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
(本小题满分8分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点相同,在椭圆上,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)求的取值范围。
(本小题满分8分)已知数列的首项为,前项和为,且有,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)当时,若,求能够使数列为等比数列的所有数对
(本小题满分8分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,∠ADB=90°,AB=2AD.(Ⅰ)求证:平面PAD⊥平面PBD;(Ⅱ)若PD=AD=1,,求二面角P−AD−E的余弦值.
(本小题满分7分)在△ABC中,内角A、B、C对应的三边长分别为a,b,c,且满足c(acosB−b)=a2−b2.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若a=,求b+c的取值范围.
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.(1)求圆的方程;(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.