设等差数列 a n 的公差为 d ,前 n 项和为 S n ,等比数列 b n 的公比为 q .已知 b 1 = a 1 , b 2 = 2 , q = d , S 10 = 100 . (Ⅰ)求数列 a n , b n 的通项公式; (Ⅱ)当 d > 1 时,记 c n = a n b n ,求数列 c n 的前 n 项和 T n .
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC;(Ⅲ)(理科)当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.
已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M且有|PM|=|PO|(O为原点),求使|PM|取得最小值时点P的坐标.
已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,(Ⅰ)求+的最小值;(Ⅱ)求x的取值范围。
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线: (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值.