设a为实数,函数fx=x+a2+x-a-aa-1. (1)若f0≤1,求a的取值范围; (2)讨论fx的单调性; (3)当a≥2时,讨论fx+4x在区间0,+∞内的零点个数.
第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。 (I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。
已知等差数列满足:. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若(),求数列的前n项和.
已知F1(2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为S,过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点,过P、Q作直线x=的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记λ=|AP|·|BQ|. (1)求轨迹S的方程; (2)设点M(1,0),求证:当λ取最小值时,△PMQ的面积为9.
已知函数 (1)若x1=2和x2=4为函数f(x)的两个极值点,求函数的表达式; (2)若在区间[1,3]上是单调递减函数,求的最小值.
如图,在三棱锥中,底面,,是的中点,且,. (1)求证:平面平面; (2)当角变化时,求直线与平面所成的角的取值范围