(本小题满分8分) 已知抛物线C:y=-x2+4x-3 .(1)求抛物线C在点A(0,-3)和点B(3,0)处的切线的交点坐标;(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.
(本小题满分12分) 设函数。 (1)当a=1时,求的单调区间。 (2)若在上的最大值为,求a的值。
(本小题满分12分) 某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
(本小题满分12分) 设函数. (1)若的两个极值点为,且,求实数的值; (2)是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 记关于的不等式的解集为,不等式的解集为. (I)若,求; (II)若,求正数的取值范围.
已知函数有三个极值点。 (I)证明:; (II)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。