如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式.
如图,AB是江北岸的一段路,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?(精确到0.1)
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cos A=. (1)求线段CD的长; (2)求sin ∠DBE的值.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O. (1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE; (2)设(1)中的相似比为k,若AD∶BC=2∶3.请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形? ①当k=1时,是_________; ②当k=2时,是_________; ③当k=3时,是_________.并证明k=2时的结论.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F. (1)求证:梯形ABCD是等腰梯形; (2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
如图,在平行四边形ABCD中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,,,求的值.