各项为正的数列满足,,(1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;(2)取时令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任意正整数,为定值
(本小题满分14分)(1) 证明:当时,不等式成立;(2) 要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;(3)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.
(本小题满分14分)已知,数列的前项的和记为.(1) 求的值,猜想的表达式;(2) 请用数学归纳法证明你的猜想.
(本小题满分14分)已知的展开式中所有项的系数和是243.(1) 求值,并求展开式中二项式系数最大的项;(2) 求值.
(本小题满分14分)已知:, 求证:.
(本小题满分12分)有3个男生,2个女生站成一排.(1)两个女生不站在一起的排法;(2)男生甲不站两端的排法;(3)甲、乙之间有且只有一人的排法.