（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
我们把一系列向量
按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由；
（3）设
表示向量
与
间的夹角，若
，对于任意正整数
，不等式
恒成立，求实数
的范围．
相关试题
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
平面
，底面
为矩形，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）
边上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
随机抽取
名学生，测得他们的身高（单位：
），按照区间
，
，
，
，
分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值及身高在
以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为
，
，
三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取
人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取
人，用列举法计算组中至少有
人被抽中的概率．
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
．
，求
的值；
，求（本小题共14分）
已知
，动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
.
（I）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
是轨迹上异于原点
的两个不同点，
,求
面积的最小值；
（Ⅲ）在轨迹上是否存在两点
关于直线
对称？若存在，求出直线
的方程，若不存在，说明理由.
.
的单调性；
+
的图像总在直线
的上方，求实数
的取值范围；
的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数
的值.推荐套卷
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