（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取
份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．
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内，线段
,
,
.(本小题满分14分)
设函数
.其中
为常数.
（Ⅰ）证明：对任意
，
的图象恒过定点；
(Ⅱ) 设
，若
为定义域
上的增函数，求的最大值；
（Ⅲ）当
时，函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
已知抛物线
(
)上一点
到其准线的距离为
.
（Ⅰ）求
与
的值；
（Ⅱ）设抛物线
上动点
的横坐标为
（
）,过点的直线交于另一点
，交
轴于
点（直线
的斜率记作
）.过点作的垂线交于另一点
.若
恰好是的切线，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
.(本小题满分12分)
设椭圆
（
）经过点
，其离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；(注意椭圆的焦点在
轴上哦！)
(Ⅱ) 动直线
交椭圆于
两点，求
面积的最大值.
是边长为
的正方形，
平面
，
，
与平面
.
的余弦值；
是线段
上的一个动点，问当
的值为多少时，可使得
平面
，并证明你的结论.
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