(本小题满分12分)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],据此解答如下问题.(1)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率;(2)现从分数在[80,100]之间的试卷中任取份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为 X ,求 X 的分布列和数学望期.
(本小题满分12分) 如图,在多面体中,四边形是正方形,平面,,,,,点是的中点. ⑴求证:平面; ⑵求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 某人向一目标射击,在处射击一次击中目标的概率为,击中目标得2分;在处射击一次击中目标的概率为,击中目标得1分.若他射击三次,第一次在处射击,后两次都在处射击,用表示他3次射击后得的总分,其分布列为:
⑴求及的数学期望; ⑵求此人3次都选择在处向目标射击且得分高于2分的概率.
.(本小题满分12分) 已知函数,. ⑴求函数的最小正周期;⑵求函数的最小值,并求使取得最小值时的取值集合.
函数是定义在上的奇函数,且. (1)求实数,并确定函数的解析式; (2)用定义证明在上是增函数; (3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值 或最小值.(本小问不需说明理由)
、某商品在近30天内,每件的销售价格(元)与时间t(天)的函数关系是:,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是 Q= -t+40 (0<t≤30,),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?