(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,,,,.(1)求频率分布直方图中的值;(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.
设函数 f x = sin x - cos x + x + 1 , 0 < x < 2 π ,求函数 f x 的单调区间与极值。
如图,在多面体 A B C D E F 中,四边形 A B C D 是正方形, A B = 2 E F = 2 , E F ∥ A B , E F ⊥ F B , ∠ B F C = 90 ° , B F = F C , H 为 B C 的中点
(Ⅰ)求证: F H ∥ 平面 E D B ; (Ⅱ)求证: A C ⊥ 平面 E D B ; (Ⅲ)求四面体 B - D E F 的体积;
某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ)完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图; (Ⅲ)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优:在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
椭圆 E 经过点 A ( 2 , 3 ) ,对称轴为坐标轴,焦点 F 1 , F 2 在 x 轴上,离心率 e = 1 2 。 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求 ∠ F 1 A F 2 的角平分线所在直线 l 的方程.
△ A B C 的面积是30,内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c , cos A = 12 13 . (Ⅰ)求 A B → · A C → ; (Ⅱ)若 c - b = 1 ,求 a 的值.