(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,,,,.(1)求频率分布直方图中的值;(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.
第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议,2014年3月在北京召开.为了做好两会期间的接待服务工作,中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人,女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动. (Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望: (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣1=0. (Ⅰ)求a,b,c的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
对于任意正整数n,猜想2n﹣1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
(Ⅰ)已知复数z=1﹣i(i是虚数单位),若z2+a+b=3﹣3i,求实数a,b的值. (Ⅱ)求二项式(+)10展开式中的常数项.
已知椭圆:的离心率为,一条准线. (1)求椭圆的方程; (2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点. ①若=,求圆的方程; ②若是上的动点,求证:点在定圆上,并求该定圆的方程.