如图AB是半圆的直径,图①中,点C在半圆外;图②中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图①中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图②中,画出△ABC中AB边上的高.
(本题满分5分) 先化简,再求值:,其中,
(本题满分5分) 计算:
(1) ( - 1 2 ) - 1 - 3 tan 30 ° + ( 1 - 2 ) 0 + 12
(2) 1 - a - 1 a ÷ ( a a + 2 - 1 a 2 + 2 a )
在平面直角坐标系中,直线(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度. ⑴如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB. ①求k的值; ②若b=4,点P为直线上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标. ⑵若,直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2,求b的值.(图乙供选用)
如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点. ⑴求的值; ⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式; ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由. (图②供选用)