如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点
，其对称轴与
轴交于点
．
（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点
，使
的周长最小？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线
下方的抛物线上，是否存在一点
，使
的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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＝
＋1阅读：如图1，在△ABC中，3∠ A＋∠ B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．
小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A＋∠B＝180°和∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．
解决下列问题：
（1）图2中，AE＝ ，AB＝ ；
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A＋2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b．
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
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