如图，对称轴为直线x－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（－3，0）．

（1）求抛物线的表达式；
（2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由.

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单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）近似满足函数关系 $y ＝ a （ x ﹣ h ）^{2} + k （ a ＜ 0 ）$ ．

某运动员进行了两次训练．

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离 $x$ 与竖直高度 $y$ 的几组数据如下：

水平距离 $x / m$	$0$	$2$	$5$	$8$	$11$	$14$
竖直高度 $y / m$	$20.00$	$21.40$	$22.75$	$23.20$	$22.75$	$21.40$

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $y ＝ a （ x ﹣ h ）^{2} + k （ a ＜ 0 ）$ ；

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足函数关系 $y ＝ ﹣ 0.04 （ x ﹣ 9 ）^{2} + 23.24$ ．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 $d_{1}$ ，第二次训练的着陆点的水平距离为 $d_{2}$ ，则 $d_{1}$ ＿＿＿＿＿ $d_{2}$ （填“＞”“＝”或“＜”）．

题型：未知
难度：未知

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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦， $A B ⊥ C D$ ，连接AC，OD．

（1）求证： $∠ B O D ＝ 2 ∠ A$ ；

（2）连接DB，过点C作 $C E ⊥ D B$ ，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．

题型：未知
难度：未知

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某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：

$10 ， 10 ， 10 ， 9 ， 9 ， 8 ， 3 ， 9 ， 8 ， 10$

c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学	甲	乙	丙
平均数	$8.6$	$8.6$	$m$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中 $m$ 的值；

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对＿＿＿＿＿的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是＿＿＿＿＿（填“甲”“乙”或“丙”）．

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y ＝ k x + b （ k \neq 0 ）$ 的图象过点 $（ 4 ， 3 ），（ ﹣ 2 ， 0 ）$ ，且与 $y$ 轴交于点A．

（1）求该函数的解析式及点A的坐标；

（2）当 $x ＞ 0$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y ＝ x + n$ 的值大于函数 $y ＝ k x + b （ k \neq 0 ）$ 的值，直接写出 $n$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上， $A E ＝ C F$ ．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若 $∠ B A C ＝ ∠ D A C$ ，求证：四边形EBFD是菱形．

题型：未知
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