如图1,点C、B分别为抛物线C1:y1=x2+1,抛物线C2:y2=a2x2+b2x+c2的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C1、C2于点A、D,且AB=BD.(1)求点A的坐标:(2)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”.其他条件不变,求CD的长和a2的值;(3)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”,其他条件不变,求b1+b2的值 ▲ (直接写结果).
如图,A(4,0),B(1,3),以OA、OB为边作平行四边形OACB,反比例函数y=的图象经过点C. (1)求k的值; (2)根据图象,直接写出y<3时自变量x的取值范围; (3)将平行四边形OACB向上平移几个单位长度,使点B落在反比例函数的图象上.
中国移动公司现推出两种移动电话计费方式:方式一:免月租费,本地通话费每分钟0.39元;方式二:月租费18元,本地通话费每分钟0.15元. (1)若某用户选择方式一,本地通话时间为120分钟,则他应支付话费多少元? (2)本地通话时间在什么范围时,选择方式二更合算?
今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A 非常了解;B 比较了解;C 基本了解;D 不了解.根据调查结果,绘制了如图的统计图,结合统计图,回答下列问题. (1)本次抽样调查的样本容量是 ; (2)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少? (3)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛,某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球,它们除了颜色外无其它差别,从中随机摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
先化简,再求值:,其中a=,b=.
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=3,求BD的长.