已知:在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=100°,将△DEF如图摆放,使得∠D的两条边分别经过点B和点C.(1)当将△DEF如图1摆放时,则∠ABD+∠ACD= 度;(2)当将△DEF如图2摆放时,请求出∠ABD+∠ACD的度数,并说明理由;(3)能否将△DEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB?直接写出结论 .(填“能”或“不能”)
6月26日是"国际禁毒日",某中学组织七、八年级全体学生开展了"禁毒知识"网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分),收集数据为:七年级90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.
整理数据:
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
3
1
八年级
4
a
解析数据:
平均数
中位数
众数
方差
89
b
39
c
d
30
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中 a , b , c , d 的值;
(2)通过数据解析,你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由;
(3)该校七、八年级共有600人,本次竞赛成绩不低于90分的为"优秀".估计这两个年级共有多少名学生达到"优秀"?
如图,将 ΔABC 绕点 B 顺时针旋转 60 ° 得到 ΔDBE ,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上,连接 AD .
(1)求证: BC / / AD ;
(2)若 AB = 4 , BC = 1 ,求 A , C 两点旋转所经过的路径长之和.
阅读下列"问题"与"提示"后,将解方程的过程补充完整,求出 x 的值.
【问题】解方程: x 2 + 2 x + 4 x 2 + 2 x - 5 = 0 .
【提示】可以用"换元法"解方程.
解:设 x 2 + 2 x = t ( t ⩾ 0 ) ,则有 x 2 + 2 x = t 2
原方程可化为: t 2 + 4 t - 5 = 0
先化简,再求值: ( 1 - 1 a ) ÷ a 2 - 1 a 2 + 2 a + 1 ,其中 a 是不等式组 a - 2 ⩾ 2 - a① 2 a - 1 < a + 3 ② 的最小整数解.
如图,抛物线 L : y = 1 2 x 2 - 5 4 x - 3 与 x 轴正半轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B .
(1)求直线 AB 的解析式及抛物线顶点坐标;
(2)如图1,点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点,过点 P 作 PC ⊥ x 轴,垂足为 C , PC 交 AB 于点 D ,求 PD + BD 的最大值,并求出此时点 P 的坐标;
(3)如图2,将抛物线 L : y = 1 2 x 2 - 5 4 x - 3 向右平移得到抛物线 L ' ,直线 AB 与抛物线 L ' 交于 M , N 两点,若点 A 是线段 MN 的中点,求抛物线 L ' 的解析式.