已知椭圆 C : 9 x 2 + y 2 = m 2 ( m > 0 ) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A , B ,线段 A B 的中点为 M . (Ⅰ)证明:直线 O M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若 l 过点 ( m 3 , m ) ,延长线段 O M 与 C 交于点 P ,四边形 O A P B 能否为平行四边形?若能,求此时 l 的斜率,若不能,说明理由.
已知函数,恒过定点 (3,2). (1)求实数; (2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,求的解析式; (3)对于定义在[1,9]的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求的取值范围.
已知定义域为的函数是奇函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明函数在上是减函数.
(Ⅰ)解不等式. (Ⅱ)设集合,集合,求,.
设,当时,对应值的集合为. (1)求的值;(2)若,求该函数的最值.
不用计算器求下列各式的值: (1); (2).