已知椭圆C:9x2y2m2(m<0),直线l不过原点O且不平

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆 $C : 9 x^{2} + y^{2} = m^{2} (m > 0)$ ,直线 $l$ 不过原点 $O$ 且不平行于坐标轴， $l$ 与 $C$ 有两个交点 $A, B$ ，线段 $A B$ 的中点为 $M$ ．
（Ⅰ）证明：直线 $O M$ 的斜率与 $l$ 的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若 $l$ 过点 $(\frac{m}{3}, m)$ ，延长线段 $O M$ 与 $C$ 交于点 $P$ ，四边形 $O A P B$ 能否为平行四边形？若能，求此时 $l$ 的斜率，若不能，说明理由．

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