已知函数f(x)=lnx-(x-1)22． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当x>1时，f(x)<x-1； （Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0>1，当x∈(1,x0)时，恒有f(x)>k(x-1)．
已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．
化简：
已知函数，在时取得极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
在数列中，，且.(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；
已知:，(1)求证:(2)求的最小值
．
的定义域；
在第一象限且
，求
．
，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
，都有
；
，(1)求证:
的最小值
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