已知椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>o)$过点 $(0,\sqrt{2})$，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$．

（Ⅰ）求椭圆 $E$的方程；
（Ⅱ）设直线 $x=my-1,(m?R)$交椭圆 $E$于 $A,B$两点，判断点 $G(-\frac{9}{4},0)$与以线段 $AB$为直径的圆的位置关系，并说明理由．