已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点. (Ⅰ)当与垂直时,求证:过圆心;(Ⅱ)当时,求直线的方程;(Ⅲ)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,且(为坐标原点),求的最大值和最小值。
.(本小题满分14分)已知函数 (I)在[0,1]上的极值; (II)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,⊥底面∥,,∠=120°,=,∠=90°,是线段上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的正切值; (Ⅲ)试确定点的位置,使直线与平面所成角的正弦值为.
.(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程 (Ⅱ)当时,求函数的单调区间
.(本小题满分13分)如图,在正方体中,是的中点。 (Ⅰ)在上求一点,使平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.