在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图1).求证:△BOG≌△POE;(2)结合图2,通过观察、测量、猜想:=______,并证明你的猜想;(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图3),若AC=8,BD=6,直接写出的值.
(本小题满分14分) 已知点,及⊙:。 (Ⅰ)当直线过点且与圆心的距离为1时,求直线的方程; (Ⅱ)设过点的直线与⊙交于、两点,当,求以线段为直径的圆的方程。
(本小题满分13分)如图,已知⊙所在的平面,AB是⊙的直径,,是⊙上一点,且,分别为中点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求三棱锥-的体积。
(本小题满分13分) 已知圆经过两点和,且圆心在直线上。 (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若以圆为底面的等边圆锥(轴截面为正三角形),求其内接正方体的棱长。
已知函数一个周期的图象如图 所示。 (1)求函数的表达式; (2)若,且A为△ABC的一个内角,求:的值。
. 已知=1,=2,与的夹角为60°。 (1)求:,()·();(2)求:。