（本小题满分13分）．已知点A、B的坐标分别为（，0）、（2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数，点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）若，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：交曲线C于M、N，直线AM、BN交于点P．
（ⅰ）当m = 0时，求点P的坐标；
（ⅱ）当m变化时，是否存在直线l₁，使P总在直线l₁上?若存在，求出l₁的方程；若不存在，请说明理由．