（本小题满分13分）．已知点A、B的坐标分别为（
，0）、（2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数
，点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）若
，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：
交曲线C于M、N，直线AM、BN交于点P．
（ⅰ）当m = 0时，求点P的坐标；
（ⅱ）当m变化时，是否存在直线l1，使P总在直线l1上?若存在，求出l1的方程；若不存在，请说明理由．
相关试题
已知各项均不为零的数列
的前
项和为
，且
，其中
．
（1）求证：
成等差数列；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列
满足
，且
为其前项和，求证：对任意正整数，不等式
恒成立．
（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望
．
，
，
，求
的最小正周期，并求
上的单调性．
，其中常数
．
的单调增区间与单调减区间；
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
．
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点．
的取值范围．推荐套卷
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