(本小题共14分)已知椭圆:,右焦点,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆有且只有一个公共点,且与圆相交于两点,问是否成立?请说明理由.
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.
设函数(1)讨论函数的极值点;(2)若对任意的,恒有,求的取值范围.
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,cosωx),其中0<ω<2,函数,其图象的一条对称轴为。(1)求函数的表达式及单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S△ABC为其面积,若,b=1,,求a的值。
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量 ,.已知 .(1)若,求角A的大小;(2)若,求的取值范围。
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且PC⊥平面ABCD,PC=AC=2,E是PA的中点。(1)求证:AC⊥平面BDE;(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°,求二面角P-AD-C的正切值;(3)求证:直线PA与平面PBD所成的角φ为定值,并求sinφ值。