(本小题满分13分)在中,角所对的三边分别为,,且 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的面积.
(本小题满分6分) 已知,,。求证中至少有一个是非负数。
(本小题满分14分)规定其中x∈R,m为正整数,且=1,这是排列数A(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广. (1)求A的值;(2)确定函数的单调区间. (3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,. (1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率; (2)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望; (3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
(本小题满分13分) 数列满足. (Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式; (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
(本小题满分13分) 某医院有7名医生(4男3女), 从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊. (1)设所选3人中女医生的人数为,求的分布列及数学期望; (2)现已知4名男医生中张强已被选中,求3名女医生中李莉也被选中的概率.