(本小题满分13分)如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为、,右焦点为,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右焦点作直线、,直线与椭圆分别交于点、,直线与椭圆分别交于点、,且,求四边形的面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,已知四边形ABCD为正方形,平面,∥,且 (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)设为的内角、、所对的边分别为、、,且. (1)求角的大小; (2)若,求的最值.
(本小题满分14分) (1)当时,求的极值点. (2)若,的图象与的图象有个不同的交点,求实数的范围.
(本小题满分13分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且APB面积的最大值为2. (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且.在数列中,,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)设求数列的前项和.