(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．（1）求证：;（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求
设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．
已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．
求证：能被整除（其中）．
用数学归纳法证明：．
数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．
的平分线与圆交于点
，过点
的延长线交于点
,
交
于点
．
;
四点共圆，且弧
，是否存在
使等式
对
的一切自然数都成立，并证明你的结论．
和等比数列
，且
，
，
，
，
，试比较
与
，
与
的大小，并猜想
与
（
，
能被
整除（其中
）．
．
的前
项和
，先计算数列的前4项，后猜想
并证明之．
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