如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由
为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.
请结合图中的信息,解决下列问题:
(1)此次调查中接受调查的人数为 人;
(2)请你补全条形统计图;
(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为 度;
(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访,已知这4位市民中有2位男性,2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.
(1)计算: 4sin60°-| 3 -2|+ 2020 0 - 12 + ( 1 4 ) - 1 .
(2)先化简,再求值: 1 a - 1 - a - 1 a 2 + 2 a + 1 ÷ a - 1 a + 1 ,其中 a= 3 .
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=a x 2 +bx-2 交 x 轴于 A , B 两点,交 y 轴于点 C ,且 OA=2OC=8OB .点 P 是第三象限内抛物线上的一动点.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)若 PC//AB ,求点 P 的坐标;
(3)连接 AC ,求 ΔPAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标.
如图,点 M , N 分别在正方形 ABCD 的边 BC , CD 上,且 ∠MAN=45° .把 ΔADN 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到 ΔABE .
(1)求证: ΔAEM≅ΔANM .
(2)若 BM=3 , DN=2 ,求正方形 ABCD 的边长.
如图, ⊙O 是 ΔABC 的外接圆,其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E ,且 AE=AB .
(1)求 ∠ACB 的度数;
(2)若 DE=2 ,求 ⊙O 的半径.