（本小题满分16分）
设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.
（1）若，求;
（2）若，求数列的前项和公式;
（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围？如果不存在，请说明理由.