如图,海岛B位于港口A的西南方向,19∶00时,甲船从港口A出发,以18海里/小时的速度先沿正西方向航行1小时到达港口C装载物资,半小时后再转向南偏西30°方向开往海岛B,结果22∶30到达.(1)求甲船从港口C驶向海岛B的速度(精确到0.1海里/小时).(2)在甲船从港口A出发的同时,乙船也 从港口A出发以18海里/小时的速度直接开往海岛B.已知海岛B处有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲、乙两船在航行途中哪一艘船先看到灯塔?
解不等式组.
如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数. 【分析问题】根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′. 【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数; 【比类问题】如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2. (1)∠BPC的度数为 ; (2)直接写出正六边形ABCDEF的边长为 .
)若a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是.已知a1=-,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推. (1)分别求出a2,a3,a4的值; (2)求a1+a2+a3+…+a2160的值.
如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直径BD=6,连接CD、AO. (1)求证:CD∥AO; (2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)若AO+CD=11,求AB的长.
如图,将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中,A(,0),C(0,2). (1)抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,求该抛物线的解析式; (2)将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α(0°<α<90°),在旋转过程中,当矩形的顶点落在(1)中的抛物线的对称轴上时,求此时这个顶点的坐标; (3)如图(2),将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ(0°<θ<180°),将得到矩形OA′B′C′,设A′C′的中点为点E,连接CE,当θ= 时,线段CE的长度最大,最大值为 .