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某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门 的顶部 处距地面高为 ，为了解自己的有效测温区间．身高 的小聪做了如下实验：当他在地面 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头 处测得 的仰角为 ；在地面 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 处测得 的仰角为 ．求小聪在地面的有效测温区间 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到 ， ， ，
如图，已知抛物线经过两点
，
，
是抛物线与
轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设
的面积为
，求
关于
的函数表达式（指出自变量
的取值范围）和
的最大值；
（3）点在抛物线上运动，点
在
轴上运动，是否存在点
、点
使得
，且
与
相似，如果存在，请求出点
和点
的坐标．
某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
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