如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△ECB;(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.
如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号, M 号, L 号, XL 号, XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图.
根据图中信息答案下列问题:
(1)求 XL 号, XXL 号运动服装销量的百分比;
(2)补全条形统计图;
(3)按照 M 号, XL 号运动服装的销量比,从 M 号、 XL 号运动服装中分别取出 x 件、 y 件,若再取2件 XL 号运动服装,将它们放在一起,现从这 ( x + y + 2 ) 件运动服装中,随机取出1件,取得 M 号运动服装的概率为 3 5 ,求 x , y 的值.
如图, ΔABC 中, AB = AC , ∠ B 的平分线交 AC 于 D , AE / / BC 交 BD 的延长线于点 E , AF ⊥ AB 交 BE 于点 F .
(1)若 ∠ BAC = 40 ° ,求 ∠ AFE 的度数;
(2)若 AD = DC = 2 ,求 AF 的长.
先化简,再求值: ( 2 x + y ) 2 + ( x + 2 y ) 2 - x ( x + y ) - 2 ( x + 2 y ) ( 2 x + y ) ,其中 x = 2 + 1 , y = 2 - 1 .
在平面直角坐标系中,抛物线 y = - x 2 + kx - 2 k 的顶点为 N .
(1)若此抛物线过点 A ( - 3 , 1 ) ,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,若抛物线与 y 轴交于点 B ,连接 AB , C 为抛物线上一点,且位于线段 AB 的上方,过 C 作 CD 垂直 x 轴于点 D , CD 交 AB 于点 E ,若 CE = ED ,求点 C 坐标;
(3)已知点 M ( 2 - 4 3 3 , 0 ) ,且无论 k 取何值,抛物线都经过定点 H ,当 ∠ MHN = 60 ° 时,求抛物线的解析式.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , AD 平分 ∠ BAC 交 BC 于点 D , O 为 AB 上一点,经过点 A 、 D 的 ⊙ O 分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F .
(1)求证: BC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BE = 8 , sin B = 5 13 ,求 ⊙ O 的半径;
(3)求证: A D 2 = AB · AF .