如图，将Rt△OAB沿斜边OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，抛物线经过点O，A，点C是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与线段OB交于点D，与x轴交于点H。

（1）求∠AOB的度数；
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；
（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。