如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线经过A、B两点。若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连结PA、PB.设直线l移动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积。
近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了 60 % .某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)5月20日,猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调 a % 出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了 a % ,且储备猪肉的销量占总销量的 3 4 ,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 1 10 a % ,求 a 的值.
在平面直角坐标系中,一次函数 y = ax + b ( a ≠ 0 ) 的图形与反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 的图象交于第二、四象限内的 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,过点 A 作 AH ⊥ y 轴,垂足为 H , OH = 3 , tan ∠ AOH = 4 3 ,点 B 的坐标为 ( m , - 2 ) .
(1)求 ΔAHO 的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
为响应"全民阅读"号召,某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生,对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查,整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图,其中阅读了6本的人数占被调查人数的 30 % ,根据图中提供的信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.
如图,点 A , B , C , D 在同一条直线上, CE / / DF , EC = BD , AC = FD .求证: AE = FB .
如图, AB 是 ⊙C 的直径, M 、 D 两点在 AB 的延长线上, E 是 ⊙C 上的点,且 D E 2 =DB·DA ,延长 AE 至 F ,使得 AE=EF ,设 BF=10 , cos∠BED= 4 5 .
(1)求证: ΔDEB∽ΔDAE ;
(2)求 DA , DE 的长;
(3)若点 F 在 B 、 E 、 M 三点确定的圆上,求 MD 的长.