如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=60°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。
草梅是我地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅很
快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．
（1）第一批草梅每箱进价多少元？
（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）
如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE．
（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．
一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至 C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。
（1）求海警船距离事故船C的距离BC．
（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）
件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少
件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名， D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
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