已知二次函数图象的顶点横坐标是4,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1﹤0﹤x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,。(1)求证: ;(2)求a、b的值;(3)若二次函数图象与直线仅有一个交点时,求二次函数的最值。
邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,平行四边形中,若,则平行四边形为1阶准菱形。(1)判断与推理:① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形;② 小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把平行四边形沿着折叠(点在上)使点落在边上的点,得到四边形,请证明四边形是菱形。(2)操作、探究与计算:① 已知平行四边形的邻边分别为1,裁剪线的示意图,并在图形下方写出的值;② 已知平行四边形的邻边长分别为,满足,请写出平行四边形是几阶准菱形。
为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2012年4月用水20吨,交水费66元,5月份用水25吨,交水费91元。(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加。为了节省开支。小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%,若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
如图,中,是它的角平分线,,在边上,为直径的半圆经过点,交于点。(1)求证:是的切线;(2)已知,的半径为4,求图中阴影部分的面积。
某学校要求成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔,每位女生的升高统计如下图,部分统计量如下表: (1)求甲队身高的中位数; (2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率; (3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中那一队将被录取?请说明理由。
如图,已知一次函数与反比例函数的图像交于点和(1)求反比例函数的解析式和点的坐标;(2)根据图像回答,当在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?