如图，正比例函数 $y=2x$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点，过点 $A$作 $AC$垂直 $x$轴于点 $C$，连结 $BC$．若 $△ABC$的面积为 $2$．

（1）求k的值；
（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．