(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如下图所示,内接于圆,,直线切圆于点,,与相交于点.求证:.
(本小题满分10分)在△ABC中,角A、B、C对边分别是,且满足.(1)求角A的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.
已知函数,其中为实数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出的值并加以证明.
(本小题满分12分)已知定点,直线交轴于点,记过点且与直线相切的圆的圆心为点.(I)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.
(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求和:.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;