(年江苏南京8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC="4" cm ,BC="3" cm,⊙O为△ABC的内切圆.(1)求⊙O的半径;(2)点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P为圆心,PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为 t s. 若⊙P与⊙O相切,求t的值.
某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况,随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试,并以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示). 根据图表解答下列问题: (1)在统计表中,的值为,的值为,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用黑色签字笔涂黑); (2)这个样本数据的中位数落在第组; (3)若七年级男生个人一分钟跳绳次数≥130时成绩为优秀,该校七年级入学时男生共有150人,请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.
一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片,卡片上的编号分别为1、、、,现从盒子中随机抽取一张卡片,将其编号记为,再从剩下的三张中任取一张,将其编号记为,这样就确定了点的一个坐标,记为. (1)求第一次抽到编号为的概率; (2)请用树状图或列表法,求点在第四象限的概率.
如图,在□中,点、分别是、的中点.求证:.
先化简,再求值:,其中.
已知关于x的一元二次方程有实数根,k为正整数. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位长度,求平移后的图象的解析式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.