(年四川遂宁12分)已知:直线l:y=﹣2,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴,且经过点(0,﹣1),(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图①,点P是抛物线上任意一点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,求证:PO=PQ.
(3)请你参考(2)中结论解决下列问题:
(i)如图②,过原点作任意直线AB,交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B,分别过A、B两点作直线l的垂线,垂足分别是点M、N,连结ON、OM,求证:ON⊥OM.
(ii)已知:如图③,点D(1,1),试探究在该抛物线上是否存在点F,使得FD+FO取得最小值?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.