如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.(1)证明:△A1AD1≌△CC1B; (2)若∠ACB=30°,试问当点C1在线段AC上的什么位置时,四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
如图,半圆 O 的直径 AB = 4 ,以长为2的弦 PQ 为直径,向点 O 方向作半圆 M ,其中 P 点在 AQ ̂ 上且不与 A 点重合,但 Q 点可与 B 点重合.
发现: AP ̂ 的长与 QB ̂ 的长之和为定值 l ,求 l :
思考:点 M 与 AB 的最大距离为 ,此时点 P , A 间的距离为 ;
点 M 与 AB 的最小距离为 ,此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为 ;
探究:当半圆 M 与 AB 相切时,求 AP ̂ 的长.
(注:结果保留 π , cos 35 ° = 6 3 , cos 55 ° = 3 3 )
某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具,调整后的单价 y (元 ) 与调整前的单价 x (元 ) 满足一次函数关系,如表:
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第 n 个
调整前的单价 x (元 )
x 1
x 2 = 6
x 3 = 72
x 4
x n
调整后的单价 y (元 )
y 1
y 2 = 4
y 3 = 59
y 4
y n
已知这 n 个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 x ̅ , y ̅ ,猜想 y ̅ 与 x ̅ 的关系式,并写出推导过程.
如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如:若从圈 A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈 D ;若第二次掷得2,就从 D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈 B ; …
设游戏者从圈 A 起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率 P 1 ;
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P 2 ,并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗?
已知 n 边形的内角和 θ = ( n - 2 ) × 180 ° .
(1)甲同学说, θ 能取 360 ° ;而乙同学说, θ 也能取 630 ° .甲、乙的说法对吗?若对,求出边数 n .若不对,说明理由;
(2)若 n 边形变为 ( n + x ) 边形,发现内角和增加了 360 ° ,用列方程的方法确定 x .
如图,点 B , F , C , E 在直线 l 上 ( F , C 之间不能直接测量),点 A , D 在 l 异侧,测得 AB = DE , AC = DF , BF = EC .
(1)求证: ΔABC ≅ ΔDEF ;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.