（年山西省13分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和
OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设O′A′B′C′与OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；
（2）求 的面积．
某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：
A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；
B：陇南市两当兵变纪念馆；
C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；
D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．
小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．
如图，在直角坐标系中，四边形 是平行四边形，经过 ， ， 三点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，其顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知 是抛物线上的点，使得 的面积是 的面积的 ，求点 的坐标；
（3）已知 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 上存在唯一的点 ，使得 ，求点 的坐标．
粤公网安备 44130202000953号